CONCLUSION

Se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.

Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para lograr "los mismos resultados", lo cuál es prácticamente casi imposible.

TAREA

1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule

a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.

b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire

c) La distancia horizontal total

d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.

a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?

b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.

c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

3-Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.

a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?

b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?

c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

4.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:

a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

b) ¿Cuál su altura máxima?

c) ¿Cuál su alcance horizontal?

Problema n° 5) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Problema n° 6) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Problema n° 7) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.

b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.

c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Problema n° 8) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Problema n° 9) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.

b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.

c) ¿Qué alcance tendrá?.

d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Problema n° 10) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema n° 1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:

a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.

b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v_x = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s ².

v_0y = 0 m/s

h = 500 m

Ecuaciones:

(1) v _fy = v_0y + g.t

(2) h = v_0y.t + g.t ²/2

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuación (2):

t = 10 s

La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" será:

v_x = x/t
x = v_x.t
x = (300 m/s).(10 s)
x = 3000 m

Es la respuesta al punto (b).

En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avión pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosión.

Si la velocidad del sonido es 330 m/s:

v_x = x/t
t = x/v_x
t = (500 m)/(330 m/s)
t = 1,52 s

La respuesta al punto (a) es:

t = 10s + 1,52 s
t = 11,52 s

Problema n° 2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:

a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.

b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.

c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v_x = 800 km/h = 222,22 m/s

v_0y = 0 m/s

h = 2000 m

d = 5000 m

Ecuaciones:

(1) v _fy = v_0y + g.t

(2) h = v_0y.t + g.t ²/2

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

a) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuación (2):

h = g.t ²/2
t = √2.h/g

t = 20 s

Luego con la ecuación (3) obtenemos el punto de impacto:

v_x = x/t
x = v_x.t
x = (222,22 m/s).(20 s)
x = 444,44 m

Por lo tanto el proyectil cae a:

d = 5000 m - 444,44 m
d = 555,55 m

b) Es el tiempo hallado anteriormente:

t = 20 s

c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".

Problema n° 3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:

a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.

b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v_0y = 0 m/s

h = 20 m

d = 2000 m

Ecuaciones:

(1) v _fy = v_0y + g.t

(2) h = v_0y.t + g.t ²/2

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

a) De la ecuación (3) despejamos el tiempo:

t = x/v_x (4)

y reemplazamos la (4) en la (2):

v_x = 1000 m/s

b) De la ecuación (4):

t = x/v_x
t = (2000 m)/(1000 m/s)
t = 2 s

Problema n° 4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:

a) ¿Qué velocidad traía?.

b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?.

c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v_0y = 0 m/s

h = 2 m

t = 0,5 s

d = 0,2 m

Ecuaciones:

(1) v _fy = v_0y + g.t

(2) h = v_0y.t + g.t ²/2

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

a) De la ecuación (3):

v_x = (0,2 m)/(0,5 s)
v_x = 0,4 m/s

b) De la ecuación (2) hallamos el tiempo que tarda en caer:

h = g.t ²/2
t = √2.h/g

Reemplazamos en la ecuación (3):

x = 0,253 m

c) Aplicando la ecuación (2) obtenemos la distancia recorrida:

h = g.t ²/2
h = (10 m/s ²).(0,5 s) ²/2

h = 1,25 m

Por lo tanto estará a 0,75 m del suelo.

Problema n° 5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad v_A = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es v_B = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:

a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?.

b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.

c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?.

d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?.

e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s ².

Datos:

v_A0y = 0 m/s

v _Ax = 900 km/h = 250 m/s

v _Bx = 40 km/h = 11,11 m/s

h_A = 2000 m

Ecuaciones:

(1) v _fy = v_0y + g.t

(2) h = v_0y.t + g.t ²/2

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

a) De la ecuación (2):

h = g.t ²/2
t = √2.h/g

t = 20 s

b) Con el tiempo hallado y la ecuación (1):

v _fAy = g.t
v _fAy = (10 m/s ²).(20 s)
v _fAy = 200 m/s

Por supuesto la velocidad en "x":

v _Ax = 250 m/s

c) Con el mismo tiempo de impacto y la ecuación (3):

x_A = v_x.t
x_A = (11,11 m/s).(20 s)
x_A = 222,22 m

d) Simplemente calculamos la distancia recorrida por el avión en los 20 s mediante la ecuación (1):

x_B = v_x.t
x_B = (250 m/s).(20 s)
x_B = 5000 m

La diferencia con el resultado en (c) es la respuesta:

d = x_B - x_A
d = 5000 m - 222,22 m
d = 4777,78 m

e) Desde luego la distancia entre el avión y el barco en el momento del impacto es 0 m.

PROBLEMA DE MOVIMIENTO PARABOLICO Nº6

Si un proyectil es lanzado de A y llega a B en 4s, determine el angulo de lanzamiento(g=10)

resolucion del problema de movimiento parabolico nº1

se traza la altura (linea azul) obteniendo un triangulo notable de 53º y 37º. obteniedo la distacia del objeto lanzado 140m.
*Hallando Vx Vx=140/4 => Vx=40 m/s
*Hallando Vy Por teoria de alturamxima , 1s = 10m por lo tanto Vy=4s => Vy=40m/s
*Hallando en angulo por el metodo del paralelogramo

=45 Respuesta = 45

PROBLEMA DE MOVIMIENTO PARABOLICO Nº 7

Determinar la rapides V0 para que el proyectil llegue al punto B, siendo el radio de la superficie cilindrica 75m. (g=10m/s)

Trazamos un altura (linea de azul) en el lugar donde choca el objeto obteniendo un triangulo notable de 53º y 37º
Obteniendo asi la altura del objeto que choca ala barrera H=15
*d=Vx. t
45=3vt => 15=vt...........................(1)
*usando la formula de movimiento parabolico
H=Vy.t-1/2. g.tª (a=2)
15=4V.t - 5(t)ª
15=60-5tª
t=3
*remplazando en (1)
15=vt
5=v
*Hallando Vo
V0=5V
Vo=5(5)
Vo=25 Respuesta Vo = 25

MOVIMIENTO PARABOLICO

Movimiento Parabólico

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola. Un MRU horizontal de velocidad vx constante. Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba. Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil. Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.

1. Disparo de proyectiles. Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º con la horizontal.
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes: Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son x=v0·cosθ·t y=v0·senθ·t-gt2/2 Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

1.1. Alcance. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60).
1.2. Altura máxima. La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0. Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
1.3.Resumen.
Tiempo de vuelo	Alcance máximo	Altura máxima
Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de tiro.

1.4.Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son: vx=v0·cosθ vy=v0·senθ-g·t La posición del proyectil en función del tiempo es x= v0·cosθ·t y= h+v0·senθ·t-g·t2/2 Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil. Procediendo de igual manera podemos deducir las ecuaciones del alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo.

OBJETIVOS

• Estudiar el movimiento parabólico como la superposición de dos movimientos rectilíneos (Movimiento Uniforme -MU- y Movimiento Uniformemente Variado -MUV-).
  
  
• Analizar vectorialmente el movimiento parabólico.
  
  
• Analizar gráficamente el movimiento parabólico bajo la acción de la fuerza de gravedad.

INTRODUCCION

Este tipo de movimiento no solo se adapta al clásico problema de tiro de proyectiles, si no también en todo movimiento en el cual el móvil este sometido a una velocidad y una aceleración que forma entre si cierto ángulo.